ЛОГИЦИЗМ


ЛОГИЦИЗМ
— направление в философии математики, возникшее в конце XIX — начале XX в. Его основоположниками были Г. Фреге и Б. Рассел. Сущность логицизма состояла в стремлении свести математику к логике (математической) и таким образом обосновать истинность и непротиворечивость математики. Первую серьезную попытку в этом направлении предпринял Г. Фреге, определив основные понятия арифметики натуральных чисел (натуральное число, сложение и умножение) в терминах логики (класс, дизъюнкция, конъюнкция). Так, натуральное число определялось как класс всех равночисленных классов (определение натурального числа Фреге —Рассела). К тому времени уже была показана принципиальная возможность сведения всей математики либо к теории множеств (теоретико-множественная интерпретация и обоснование всех разделов и теорий математики), либо к арифметике натуральных чисел, а сами теория множеств и арифметика натуральных чисел были построены аксиоматически (последнее было осуществлено в конце XIX в. школой Пеано). Таким образом, проблема сведения математики к логике сводилась в принципе к решению вполне обозримой проблемы: переформулировке аксиом арифметики натуральных чисел в терминах логики и выведение этих логических высказываний в качестве теорем одного из логических исчислений. Попытка Фреге закончилась, однако, неудачей, так как в рамках его конструкции оказалось возможным сформулировать логический парадокс. Это сделал молодой Б. Рассел. По он же взял на себя роль продолжателя дела Фреге. Новая попытка была реализована в совместной монографии Б. Рассела и Н. Уайтхеда «Principia Mathematica». Благодаря введению иерархической теории идеального языка (теории типов) система Рассела-Уайтхеда была надежно защищена от логических парадоксов типа парадокса Рассела. Расселу и Уайтхеду в предложенной ими системе действительно удалось вывести аксиомы арифметики натуральных чисел в качестве теорем логики. Однако сама их система вызвала с самого начала серьезные возражения как чисто логическая, то есть как совокупность только логически—истинных высказываний. Обоснованные сомнения в их логическом характере касались трех аксиом: аксиомы выбора, аксиомы сводимости и аксиомы бесконечности. Таким образом, логицистская программа Рассела-Уайтхеда оказалась по меткому выражению А. Черча реализованной «не более чем наполовину». Окончательно же бесперспективность логицизма была показана в 30-х гг. XX в., благодаря известным результатом К. Геделя, доказавшим строго интуиционистскими методами принципиальную невозможность абсолютно полной формализации любыми средствами (а значит и чисто логическими) арифметики натуральных чисел (теорема о неполноте любых формализованных систем арифметики по отношению к ее содержательному варианту). Таким образом, гипотеза логицистов о том, что математика — суть не более сложная («зрелая») чем логика, оказалась неверной. Математика не есть совокупность чисто логических истин (в силу только их логической формы). Однако, с другой стороны, логицисты убедительно продемонстрировали огромную роль чисто логических методов в построении и обосновании математики. (См. философия математики, метаматематика).


Философия науки: Словарь основных терминов. — М.: Академический Проект. . 2004.

Смотреть что такое "ЛОГИЦИЗМ" в других словарях:

  • ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИЦИЗМ — направление в основаниях математики кон. 19 нач. 20 вв., отвергающее кантовский Тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Логицизм — одно из основных направлений математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логике высказывалась Лейбницем в конце 17 в. Практическое осуществление… …   Википедия

  • логицизм —         ЛОГИЦИЗМ одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основоположником Л. можно считать И. Канта, который рассматривал логику как априорно данную, а математические утверждения как… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • логицизм — направление в основаниях математики конца XIX  начала XX вв., отвергающее кантовский тезис о синтетическом характере математических истин; рассматривает математику как чисто аналитическую науку, все понятия которой можно определить в рамках… …   Энциклопедический словарь

  • Логицизм —         направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом которого является утверждение о «сводимости математики к логике», т. е. возможности (и необходимости) определения всех исходных математических понятий (в рамках… …   Большая советская энциклопедия

  • логицизм — логицизм, логицизмы, логицизма, логицизмов, логицизму, логицизмам, логицизм, логицизмы, логицизмом, логицизмами, логицизме, логицизмах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • ЛОГИЦИЗМ — одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям логики. Мысль о сведении математики к логике высказывалась Г. Лейбницем (G. Leibniz, кон. 17 в.). Практическое… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИЦИЗМ — направление в основаниях математики кон. 19 нач. 20 вв., отвергающее кантовский тезис о сиитетич. характере матем. истин; рассматривает математику как чисто аналитич. науку, все понятия к рой можно определить в рамках дедуктивной логики без… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • логицизм — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных… …   Словарь терминов логики

  • логицизм — логиц изм, а …   Русский орфографический словарь

Книги

Другие книги по запросу «ЛОГИЦИЗМ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.